ACT Øv Math Spørgsmål: Cirkler - Dummies

Der er ingen at komme rundt om: Du skal nok løse nogle spørgsmål om ACT Math-eksamenen, der beskæftiger sig med cirkler. For at løse følgende praksis spørgsmål, skal du kende formlerne for et cirkelområde og den generelle ligning for en cirkel.

Øvelsesspørgsmål

1. Figuren viser en del af grafen på y = (1. 5) ^x og en cirkel med center (3, 1).

   

   De to møder på det punkt, der er angivet i grafen. Hvilket er nærmest cirkelområdet i firkantede enheder?

   

2. Hvilket af følgende repræsenterer ligningen for en cirkel i standard xy -koordinatplanet, der er tangent til x -axen ved 3 enheder og til y -axis ved 3 enheder?

   A. x ² + y ² = 9

   B. (x + 3) ² + (y - 3) ² = 9

   C. (x - 3) ² + (y - 3) ² = 9

   D. (x - 3) ² + (y - 3) ² = 6

   E. (x + 3) ² - (y + 3) ² = 6

Svar og forklaringer

1. Det korrekte svar er valg ( A ).

   Lad ikke ligningen med x eksponenten kaste dig. Brug blot et par velkendte formler.

   Formlen for et cirkelområde er

   

   Så find radius af cirklen, anvend den til formlen, og du er færdig.

   Radien er afstanden fra (3, 1) til punktet på cirklen, der skærer med grafen. Find koordinaterne for det punkt, og du kan bruge den praktiske dandy distance formel til at opdage længden af ​​radius.

   Pointens x- koordinat er indlysende. Den stiplede linje på figuren indikerer at den er 2. y -koordinatet, så er det, du får, når du sætter 2 ind til x i kurvens ligning: >

   

   y -koordinatet er 2. 25. Så er koordinaterne for det andet punkt (2, 2. 25). Med koordinaterne for de to punkter kan du bruge afstandsformlen til at finde radius.

   Cirkelens radius er

   

   Plug den værdi i områdets formel (Lad være med at finde kvadratroten på 2. 5625 fordi du bare kvadrer den igen i områdeformlen):

   

   Den korrekte svar er valg

   

2. (C ). For dette problem skal du kende den generelle ligning for en cirkel: (

   x - h) 2 ^{+ (} y >) 2 = r ² , hvor h ^og k er > x - og y -koordinater for midten af ​​cirklen og r er dens radius. Da cirklen er tangent til x og y

   ved 3 enheder, er cirkelens radius 3. Eliminer valg (D) og (E), fordi de ikke ' t har 3 2 på højre side af ligningen. Valg (A) er forkert, fordi det er ligningen for en cirkel med et center på oprindelsen (0, 0). Der er ingen måde, at denne cirkels center ligger på oprindelsen, hvis den berører begge akser. Valg (B) tilføjer snarere end subtraherer inden for de første paranteser, hvilket kun ville være tilfældet, hvis midten var (-3, 3). ^{Valg (C) er den eneste ligning i korrekt format for en cirkel med et midtpunkt på (3, 3).}