ACT Practice Math Spørgsmål: Factoring - dummies

Det er ikke kun factoring sjovt, men det er også en færdighed, der vil tjene dig værdifulde point på ACT Math eksamen. Prøv disse praksis spørgsmål, hvor du skal faktor et kvadratisk udtryk og finde værdien af ​​ x i en kvadratisk ligning.

Praktiske spørgsmål

1. Hvilket af følgende er en faktor a ² - 14 a - 15?

   A. a + 5

   B. a + 3

   C. a - 1

   D. a - 3

   E. a - 15

2. For hvilke værdier på x gør x ⁴ - 20 x ² - 64 = 0?

   A. 16 og -4 kun

   B. -16 og 4 kun

   C. 1, 4, -1 og -4 kun

   D. 4 kun

   E. 4, 2, -4 og -2 kun

Svar og forklaringer

1. Det korrekte svar er valg (E).

   Den nemmeste måde at nærme sig på dette problem er at først overveje det sidste udtryk i udtrykket, -15. Hvad er faktorerne -15, som summen til -14? De kunne kun være (a - 15) og (a + 1). Når du multiplicerer (a - 15) (a + 1) får du den ønskede kvadratiske, a ² - 14 a < - 15. Fordi a + 1 ikke er en mulighed, skal svaret være valg (E). Det korrekte svar er valg

2. (E). Når du ser en kvadratisk ligning, skal din første tanke være at finde sine binomiale faktorer. Når du faktor, vil du sandsynligvis opdage det næste trin.
   Find kvadratroden af ​​første sigt:

   x 2 ^{. Tænk derefter på den sidste periode på -64 og spørg dig selv, hvilke faktorer -64 har summen af ​​-20. Disse to faktorer er -16 og -4, så de kvadratiske binomiale faktorer er (} x 2 ^{- 16) (} x 2 ^{- 4).} På dette tidspunkt kan du blive fristet til at vælge Choice (A), men du er ikke gennem; du kan faktorere vilkårene yderligere. Bemærk at binomiale faktorer er forskellen på perfekte firkanter. At finde deres faktorer er let. De to faktorer er summen og forskellen mellem de firkantede rødder på hvert perfekt firkant i udtrykket. Så når du faktor (x 2 ^{- 16), får du (} x + 4) (x - 4). Når du faktor (x 2 ^{- 4), får du (} x + 2) (x - 2). Den fuldt udregnede kvadratiske er (x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0. Udtrykket i sin helhed er lig med 0, når en af ​​disse faktorer er lig med 0. Sæt hver lig med 0, og du ser, at det fulde sæt værdier for x, der løser ligningen, er 4, 2, -4 og -2, som er valg (E).