Histogrammer: Grafisk teknik til statistiske data - dummier

Et histogram er en graf, der repræsenterer sandsynlighedsfordelingen af ​​et datasæt. Et histogram har en række vertikale stænger, hvor hver stang repræsenterer en enkelt værdi eller en række værdier for en variabel. Stængernes højder angiver frekvenserne eller sandsynlighederne for de forskellige værdier eller værdier.

F.eks. Viser dette tal et histogram af de daglige priser på Apple-lager fra 1. januar 2013 til 31. december 2013.

Histogram af daglige priser for Apple lager.

Ifølge dette histogram var de fleste af priserne mellem $ 60 og $ 65; prisen var i dette interval 81 gange i løbet af året. Den anden hyppigst observerede pris var mellem $ 55 og $ 60; prisen landede i denne rækkevidde 44 gange i løbet af året. Det tredje hyppigste udvalg af priser var mellem $ 65 og $ 70, og det fjerde hyppigste udvalg af priser var mellem $ 70 og $ 75. Meget få priser var mellem $ 50 og $ 55, og de færreste priser observeret i løbet af året var mellem $ 80 og $ 85.

Baseret på grafen var gennemsnits- og medianprisen tæt på $ 60 til $ 65. Den egentlige gennemsnit var $ 65. 67, og den faktiske median var $ 63. 65. Da gennemsnittet overstiger medianen, var prisfordelingen for 2013 positivt skævt. Dette indikerer, at sandsynligheden for en ekstremt stor pris er noget større end sandsynligheden for en ekstremt lav pris.

En fordeling er positivt skævt, hvis middelværdien er større end medianen; det er negativt skævt, hvis middelværdien er mindre end medianen. Fordelingen er symmetrisk om middelværdien, hvis middelværdien er lig med medianen. Hvor meget dataene er skævt afhænger af, hvor langt middel og median er forskellige. Hvis de er meget tætte, er det nogle gange praktisk at behandle fordelingen som symmetrisk.

Som et andet eksempel viser dette tal et histogram af de daglige priser på S & P 500 aktieindekset fra 1. januar 2013 til 31. december 2013.

Histogram af daglige priser for S & P 500.

Ifølge histogrammet i figur 12-10 var det mest observerede prisinterval i løbet af året mellem $ 1, 650 og $ 1, 700. Middelværdien viste sig at være $ 1, 643. 80, og medianen var $ 1, 650. 41. I modsætning til Apple lager var gennemsnittet under medianen; Fordelingen af ​​priserne for 2013 er negativt skevet. Dette indikerer, at der var en lidt større tendens til, at Standard og Poor's 500 skulle handle under gennemsnittet end over gennemsnittet i 2013.

En af de vigtigste anvendelser af histogrammer er at afgøre, om et datasæt følger en specificeret Sandsynlighedsfordeling.Selv om der er mange formelle statistiske tests for at bestemme, hvilken sandsynlighedsfordeling et datasæt følger, er det god praksis at visuelt inspicere dataene med en graf, før de deltager i eventuelle formelle statistiske tests.

Histogrammet for Apple-priserne giver stærke tegn på, at Apple-aktiekurserne er ikke normalt fordelt. Den normale fordeling er symmetrisk om dens gennemsnit, mens Apple-aktiekurserne er positivt skævt. Histogrammet for S & P-priserne giver stærke tegn på, at S & P 500 heller ikke forventes at blive normalt fordelt, fordi fordelingen er negativt skævt.

Formelle statistiske tests ville være påkrævet for at vise, at hverken distribution er normal, men graferne er yderst suggestive. Fordi mange statistiske tests er baseret på forudsætningen om normalitet, er det vigtigt at afgøre, om en distribution er helt normal, før du bruger nogen af ​​disse tests.