Hvordan man løser triangelproblemer på PSAT / NMSQT - dummies <[SET:descriptionda]PSAT / NMSQT elsker at løse trekantsproblemer på PSAT / NMSQT

PSAT / NMSQT elsker trekanter, så du skal også udvikle en lille kærlighed til dem. Heldigvis er trekanter let at elske. Her er fakta om trekanter:

• Vinklerne i en trekant tilføjer op til 180 °. Hvis du kender to vinkler, kan du finde ud af det tredje. Bemærk: Denne kendsgerning vises i informationsboksen på eksamen.

• Den største vinkel er modsat den længste side af trekanten. Kan du gætte hvad der er sandt? Den mindste vinkel er modsat den mindste side af trekanten.

• Sider af lige længde er modsatte lige vinkler. Så hvis du har to sider, hver af dem er x i længden, og modsat en af ​​disse sider er en vinkel, der måler 45 °, så er vinklen modsat den anden side (det er også > x i længden) vil også måle 45 °. Summen af ​​to sider skal være større end længden af ​​den tredje side.

• Hvis to sider af trekanten måler 4 og 6, skal den tredje side være mindre end 10. Dette er trekant ulighed regel.

  Sidene af lignende trekanter er i forhold.

• Hvis du ser et spørgsmål, der henviser til lignende trekanter , , skal du bruge dine forholdskompetencer til at finde ud af længden af ​​en side. Antag f.eks. At to lignende trekanter er i et forhold på 3: 4, med den længste side af den mindre trekant, der måler 30 meter. Den længste side af den større trekant er derfor 40 meter. Højderne og baserne af lignende trekanter er også i forhold.

  Forholdet mellem arealet af tilsvarende trekanter er lig med kvadratet af forholdet mellem deres sider.

  

• Hvis hver side af trekanten ABC er 1 ^/ 2 _{længden af ​​hver side af trekanten} DEF, området af trekanten ABC er 1/4 af arealet af trekanten DEF, fordi (1/2) 2 ^{= 1/4.} Reglerne for lighed arbejder også for andre former, så længe deres vinkler er lige, og deres sider er i proportioner (vinkel på vinkel side om side).

  Husk at diagrammerne på PSAT / NMSQT kan narre dig. Medmindre spørgsmålet

  siger at figurerne er ens eller du ser at trekanterne deler vinkler, antager du, at de figurer du ser ikke er ens. Området af en trekant =

• 1 ^/ 2 _{base x højden.} Bemærk: Denne formel findes i informationsboksen på eksamen. Højden af ​​en trekant (også kendt som højde ) kan være en side (i en rigtig trekant), eller det kan være en linje trukket vinkelret (vinkelret) til basen af trekanten fra vinklen overfor bunden. Eller i ekstremt sjældne og mærkelige problemer kan højden være uden for trekanten, i hvilket tilfælde den er tegnet som en brudt linje. I denne figur er

• h højden af ​​hver trekant. Bemærk det lille firkant, der angiver en ret vinkel. Tid til vej-test disse ideer. Prøv disse fire problemer, alle der beskæftiger sig med trekanter.

  

I den følgende figur svarer trekant

1. BCD til trekant ACE, og forholdet mellem længden på AB til BC er 1: 2. Hvis område med trekant BCD er 8, hvad er så området for trekant ACE? (D) 16

   

   (E) 18

   To sider af en trekant er 3 og 5 enheder lange. Hvilket af følgende

   kan ikke

   være længden af ​​den tredje side?

   (A) 2

2. (B) 3 (C) 4 (D) 5

   (E) 6

   Hvad er omkredsen af ​​trekanten

   ABC?

   (A) 7

   (B)

3. (C) 14 (D)

   

   (E) 21

   Hvis området med trekant

   

   ACD

   er 12, og længden af ​​siden

   

   AC

4. er 6, hvad er længden af ​​segmentet BD? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

   

   (E) 6

   Kontroller nu dine svar.

   E. 18

   Husk at forholdet mellem arealet af tilsvarende trekanter er kvadratet af forholdet mellem længderne. Sørg for at du bemærker tricket her: Du får forholdet mellem

   AB

til

1. BC, ikke BC til AC . Det er nemt at finde ud af det korrekte forhold, men hvis du savner den detaljer, bliver du sporet. BC: AC = 2: 3, så arealforholdet er 4: 9. Hvis den lille trekant har et område på 8, så har den større trekant et område på 18 (så forholdet reduceres fra 8: 18 til 4: 9). Valg (E) er den ønskede. A. 2 Denne er let, hvis du kender trekant ulighed regel: "Summen af ​​to sider skal være større end længden af ​​den tredje side. "Ved første øjekast er alt, hvad du ved, at den tredje side skal være kortere end 3 + 5 = 8 enheder lang, men den kendsgerning begrænser ikke svarvalgene, fordi ingen af ​​dem er for lange.

   Så du skal kigge efter sidelængder, som er for korte. Fordi du forsøger at finde noget, der er for lille, skal du starte med at tilslutte valg (A). Hvis den tredje side var 2 enheder lang, så 2 + 3 = 5, men den anden side er 5 enheder lang, så 2 er ikke lang nok! Valg (A) er korrekt. C. 14

2. Vinkler

   A

   og

3. C

   er ens, hvilket betyder, at trekanten ABC er en ensartet trekant. Det betyder, at siden AB er den samme længde som siden BC, , så trekanten af ​​trekanten er 4 + 5 + 5 = 14, Valg (C). C. 4 Tricket på dette problem er, at du kan se segmentet AC som bunden af ​​trekanten og

4. BD

   som højden. Når du har fundet ud af det, er du helt klart til det rigtige svar. Husk at området er lig med 1/2 bh , så du kan tilslutte alt i den ligning og løse h: