Matematisk modellering med markovkæder og stokastiske metoder - dummier

A stokastisk model > er et værktøj, som du kan bruge til at estimere sandsynlige resultater, når en eller flere modelvariabler ændres tilfældigt. En Markov-kæde - også kaldet en diskret tid Markov-kæde - er en stokastisk proces, der fungerer som en matematisk metode til at sammenkæde en række tilfældigt genererede variabler, der repræsenterer den nuværende tilstand for at kunne modellere, hvordan ændringer i de nuværende statlige variabler påvirker fremtidige stater.

Forestil dig at du elsker at rejse, men at du kun rejser til steder, der er a) et tropisk paradis, b) ultramoderne byer, eller c) bjergrige i deres majestæt. Når du vælger hvor du skal rejse næste, træffer du altid dine beslutninger i henhold til følgende regler:

Du rejser præcis en gang hver anden måned.

• Hvis du rejser et sted tropisk i dag, vil du derefter rejse til en ultramoderne by (med en sandsynlighed på 7/10) eller til et sted i bjergene (med en sandsynlighed på 3/10), men du vil ikke rejse til et andet tropisk paradis næste.

• Hvis du rejser til en ultramoderne by i dag, vil du rejse ved siden af ​​et tropisk paradis eller en bjergrig region med samme sandsynlighed, men bestemt ikke til en anden ultramoderne by.

• Hvis du rejser til bjergene i dag, vil du rejse ud for et tropisk paradis (med sandsynlighed for 7/10) eller en ultramoderne by (med en sandsynlighed på 2/10) eller en anden bjergrig region (med en prob -barhed på 1/10).

• Fordi dit valg om hvor du skal rejse i morgen kun afhænger af, hvor du rejser i dag, og ikke hvor du har rejst i fortiden, kan du bruge en særlig slags statistisk model kendt som en Markov-kæde til model din destination beslutningstagning. Desuden kan du bruge denne model til at generere statistikker for at forudsige, hvor mange af dine fremtidige feriedage du vil bruge til at rejse til et tropisk paradis, en bjergrig majestet eller en ultramoderne by.

Se lidt nærmere på, hvad der foregår her, det ovenfor beskrevne scenario repræsenterer både en stokastisk model og en Markov-kæde metode. Modellen indeholder en eller flere tilfældige variabler og viser, hvordan ændringer i disse variabler påvirker de forudsagte resultater. I Markov-metoder skal fremtidige stater afhænge af nutidens værdi og være betingelsesmæssigt uafhængige af alle tidligere stater.

Du kan bruge Markov-kæder som datavidenskabsværktøj ved at opbygge en model, der genererer forudsigelige estimater for værdien af ​​fremtidige datapunkter baseret på hvad du ved om værdien af ​​de aktuelle datapunkter i et datasæt.For at forudsige fremtidige stater udelukkende baseret på, hvad der sker i den nuværende tilstand af et system, skal du bruge Markov-kæder.

Markov-kæder er yderst nyttige til modellering af en række virkelige processer. De bruges almindeligvis på aktiemarkedet udvekslingsmodeller, i finansielle asset pricing modeller, i tal-til-tekst genkendelsessystemer, i websøgning og rangsystemer, i termodynamiske systemer, i genreguleringssystemer, i statestimuleringsmodeller, til mønstergenkendelse og til befolkningsmodellering.

En vigtig metode i Markov-kæder er i Markov-kæden Monte Carlo (MCMC) processer. En Markov-kæde vil i sidste ende nå en

stabil tilstand - et langsigtet sæt sandsynligheder for kædenes stater. Du kan bruge denne karakteristik til at udlede sandsynlighedsfordelinger og derefter prøve fra disse distributioner ved at bruge Monte Carlo-prøveudtagning til at generere langsigtede estimater af fremtidige tilstande.