Video: De Morgan’s Theorem | Understand circuit simplification | Boolean algebra basics 2024
De Morgan's sætning blev oprettet af Augustus De Morgan, en matematiker fra det 19. århundrede, der udviklede mange af de begreber, der gør boolsk logik med elektronik. Blandt De Morgans vigtigste arbejde er to relaterede sætninger, der har at gøre med, hvordan IKKE porte bruges sammen med AND og ELLER porte:
-
En AND-port med inverteret output opfører sig som en OR-port med inverterede indgange.
-
En OR-port med inverteret udførsel opfører sig som en AND-port med inverterede indgange.
En AND-port med inverteret udgang kaldes selvfølgelig også en NAND-port, og en OR-gate med inverteret udgang kaldes også en NOR-gate. De Morgans love kan således også fremgå som dette:
-
En NAND-port opfører sig som en OR-port med inverterede indgange.
-
En NOR-port opfører sig som en AND-port med inverterede indgange.
En OR-gate med inverterede indgange hedder en negativ OR-gate, , og en AND-gate med inverterede indgange hedder en negativ AND-gate.
Hvis du ikke er overbevist om, bedøm øjeblikkelig sandtabellen for en NAND-port:
| A | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Se nu sandtabellen for en ELLER-port, med et ekstra sæt kolonner tilføjet for at vise de inverterede indgange:
| A | B | IKKE A | IKKE B | X |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 < 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | Her repræsenterer A- og B-søjlerne inputene. De ikke A og NOT B kolonner er input, efter at de er blevet omvendt. Endelig repræsenterer X-kolonnen en OR-operation, der anvendes til værdierne NOT A og NOT B. |
Som du kan se, er den endelige udgangskolonne af disse sandtabeller den samme. Således svarer en NAND-port til en negativ OR-port. Når du ser en NAND-port i et kredsløbsdiagram, kan du erstatte en negativ ELLER-port.
Se nu på den anden side af De Morgan's sætning. Her er et sandbord for en NOR-port:
A
| B | X | 0 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 < 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | Og her er resultatet af en negativ AND-port: | A |
B
| IKKE A | IKKE B | X | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 > 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Igen kan du se, at disse to sandhedstabeller giver det samme produktion. | Ligesom en cirkel bruges på udgangen af en NAND- eller NOR-port for at indikere, at udgangen er omvendt, kan du bruge en cirkel på indgangene til en ELLER eller EN-port for at indikere, at indgangene er omvendte. |
